Pendulum Terbalik: Teori Kontrol dan Dinamika

Pendulum terbalik adalah masalah klasik dalam mempelajari teori kontrol dan dinamika yang umumnya dijabarkan dalam ilmu fisika atau matematika. Menerapkan konsep-konsep semacam itu dalam kehidupan nyata tidak hanya membantu memperkuat pemahaman tentang konsep-konsep itu, tetapi juga memaparkannya pada dimensi masalah dan tantangan yang sama sekali baru yang berhubungan dengan kepraktisan dan situasi kehidupan nyata yang tidak pernah dapat seseorang dapatkan jika hanya belajar teori di kelas.

LANGKAH 1 : MASALAH

Masalah pendulum terbalik ini analog dengan menyeimbangkan sapu atau tiang panjang di telapak tangan Anda, yang merupakan sesuatu yang sebagian besar dari kita coba ketika masih anak-anak. Ketika mata kita melihat tiang jatuh ke sisi tertentu, mereka mengirimkan informasi ke otak yang melakukan perhitungan tertentu dan kemudian memerintahkan lengan Anda untuk bergerak ke posisi tertentu dengan kecepatan tertentu untuk melawan gerakan tiang yang hendak jatuh tadi diharapkan akan membawat tiang kembali ke vertikal. Proses ini diulang beberapa ratus kali per detik yang membuat tiang sepenuhnya ada pada kendali Anda.

Fungsi pendulum terbalik dengan cara yang sama. Tujuannya adalah untuk menyeimbangkan pendulum terbalik di gerobak yang dibiarkan bergerak. Alih-alih mata, sensor digunakan untuk mendeteksi posisi bandul yang mengirimkan informasi ke komputer yang melakukan perhitungan tertentu dan menginstruksikan aktuator untuk memindahkan gerobak dengan cara membuat pendulum itu vertikal kembali.

LANGKAH 2 : SOLUSI

Masalah menyeimbangkan pendulum terbalik membutuhkan teori tentang gerakan dan kekuatan yang berperan dalam sistem ini. Akhirnya, teori ini akan memungkinkan kita untuk menghasilkan “persamaan gerak” dari sistem yang dapat digunakan untuk menghitung hubungan antara output yang menuju ke aktuator dan input yang berasal dari sensor.

Persamaan gerak dapat diturunkan dalam dua cara. Mereka dapat diturunkan dengan menggunakan Hukum dasar Newton dan matematika tingkat sekolah menengah atau menggunakan Mekanika Lagrang yang umumnya diperkenalkan dalam perkuliahan fisika. (Catatan: Turunkan persamaan gerak menggunakan Hukum Newton itu sederhana tapi membosankan sedangkan menggunakan Mekanika Lagrangian jauh lebih elegan tetapi membutuhkan pemahaman Mekanika Lagrangian. Meskipun kedua pendekatan akhirnya mengarah ke solusi yang sama).

Mengamati persamaan gerak perhatikan hubungan antara empat kuantitas:

1. Sudut pendulum ke vertikal
2. Kecepatan sudut pendulum
3. Percepatan sudut pendulum
4. Akselerasi linear gerobak

Dimana tiga yang pertama adalah jumlah yang akan diukur oleh sensor dan jumlah yang terakhir akan dikirim ke aktuator untuk bekerja.

LANGKAH 3 : TEORI KONTROL

Teori kontrol adalah subbidang matematika yang berkaitan dengan pengendalian dan pengoperasian sistem dinamis dalam proses dan mesin yang direkayasa. Tujuannya adalah untuk mengembangkan model kontrol atau loop kontrol untuk secara umum dapat mencapai stabilitas. Dalam kasus kami, seimbangkan pendulum terbalik.

Ada dua jenis utama loop kontrol: kontrol loop terbuka dan kontrol loop tertutup. Ketika menerapkan kontrol loop terbuka, tindakan kontrol atau perintah dari controller tidak tergantung pada output sistem. Contoh yang baik dari ini adalah tungku, di mana jumlah waktu tungku tetap murni tergantung pada timer.

Sedangkan dalam sistem loop tertutup, perintah pengendali bergantung pada umpan balik dari keadaan sistem. Dalam kasus ini, umpan balik adalah sudut pendulum dengan mengacu pada normal yang menentukan kecepatan dan posisi kereta, sehingga menjadikan sistem ini sistem loop tertutup.

Ada beberapa teknik mekanisme umpan balik tetapi salah satu yang paling banyak digunakan adalah Pengendali proporsional-integral-derivatif (Pengontrol PID), yang akan digunakan.

Catatan: Memahami cara kerja pengendali semacam itu sangat berguna dalam mengembangkan pengendali yang berhasil meskipun menjelaskan operasi pengendali semacam itu berada di luar ruang lingkup instruksi ini.

LANGKAH 4 : Menerapkan Proyek Ini di Kelas

Kelompok Umur : Proyek ini ditunjukkan untuk siswa sekolah menengah atau sarjana, tetapi juga dapat disajikan kepada anak-anak yang lebih muda hanya sebagai demonstrasi dengan memberikan tinjauan umum konsep.

Konsep yang Dicakup : Konsep utama yang dicakup oleh proyek ini adalah teori dinamika dan kontrol.

Waktu yang diperlukan : Setelah semua bagian dikumpulkan dan dibuat, perakitan membutuhkan waktu 10 hingga 15 menit. Membuat model kontrol memerlukan lebih banyak waktu, untuk ini para siswa dapat diberikan 2 hingga 3 hari. Setelah setiap siswa individu (atau kelompok siswa) telah mengembangkan model kontrol masing-masing, hari lain dapat digunakan untuk individu atau tim untuk menunjukkan.

Salah satu cara untuk mengimplementasikan proyek ini ke dalam kelas Anda adalah dengan membangun sistem (dijelaskan dalam langkah-langkah berikut), sementara batch sedang mengerjakan subtopik fisika yang terkait dengan dinamika atau saat mereka mempelajari sistem kontrol di kelas matematika. Dengan cara ini, ide-ide dan konsep-konsep yang mereka temui selama kelas dapat langsung diimplementasikan ke dalam aplikasi dunia nyata membuat konsep-konsep mereka jauh lebih jelas karena tidak ada cara yang lebih baik untuk mempelajari konsep baru daripada dengan mengimplementasikannya dalam kehidupan nyata.

Sebuah sistem tunggal dapat dibangun, bersama-sama di kelas dan kemudian kelas dapat dibagi menjadi beberapa tim, masing-masing membangun model kontrol dari awal. Setiap tim kemudian dapat menunjukkan pekerjaan mereka dalam format kompetisi, di mana model kontrol terbaik adalah yang dapat menyeimbangkan yang terpanjang dan menahan dorongan dan mendorong dengan kuat.

LANGKAH 5 : Komponen dan Persediaan

Gerobak akan diizinkan untuk bergerak bebas di satu set rel yang memberikan satu derajat kebebasan. Berikut adalah bagian dan persediaan yang diperlukan untuk membuat pendulum dan sistem kereta dan kereta:

Elektronik:

1. 1 papan yang kompatibel dengan Arduino, apa saja yang dapat bekerja. Saya merekomendasikan Arduino Uno jika Anda tidak terlalu berpengalaman dengan elektronik karena akan lebih mudah untuk diikuti.
2. 1 Motor Stepper Nema17, yang akan berfungsi sebagai aktuator untuk kereta.
3. 1 pengemudi motor stepper, sekali lagi semuanya akan berfungsi, tetapi saya merekomendasikan driver motor stepper A4988 karena hanya akan lebih mudah untuk diikuti.
4. 1 MPU-6050 Six-Axis (Gyro + Accelerometer), yang akan mendeteksi berbagai parameter seperti sudut dan kecepatan sudut pendulum.
5. 1 catu daya 12v 10A, 10A sebenarnya sedikit berlebihan untuk proyek khusus ini, apa pun di atas 3A akan bekerja, tetapi memiliki kemungkinan untuk menarik arus tambahan memungkinkan untuk pengembangan di masa depan di mana lebih banyak daya mungkin diperlukan.

Perangkat keras :

1. 16 x bantalan, saya menggunakan bantalan skateboard dan mereka bekerja dengan baik
2. 2 x GT2 katrol dan ikat pinggang
3. Sekitar 2,4 meter dari pipa PVC 1,5 inci
4. Sekelompok mur dan baut 4mm

Beberapa bagian yang digunakan dalam proyek ini juga dicetak 3D, oleh karena itu memiliki printer 3D akan sangat berguna, meskipun fasilitas pencetakan 3D lokal atau online umumnya tersedia.

LANGKAH 6 : Bagian 3D Print

Beberapa bagian dari sistem kereta harus dibuat khusus, jadi menggunakan Autodesk untuk menggunakan Fusion360 untuk memodelkan file cad dan mencetak 3D pada printer 3D.

Beberapa bagian yang murni bentuk 2D, seperti pendulum dan gantry bed, dipotong laser karena jauh lebih cepat. Berikut adalah daftar lengkap semua bagian :

2 x Rol Gantry
4 x End Caps
1 x Braket Stepper
2 x Idle Pulley Bearing Holder
1 x Tempat Pendulum
2 x Lampiran Sabuk
1 x Pendulum Bearing Holder (a)
1 x Pendulum Bearing Holder (b)
1 x Pulley Hole Spacer
4 x Bearing Hole Spacer
1 x Gantry Plate
1 x Plat Pemegang Stepper
1 x Plat Idle Pulley Holder
1 x Pendulum (a)
1 x Pendulum (b)

LANGKAH 7 : MERAKIT ROL GANTRY

Rol gantry seperti roda untuk gerobak. Ia akan bergulir di sepanjang jalur PVC yang akan memungkinkan kereta bergerak lancar dengan gesekan minimal. Untuk langkah ini, ambil dua rol gantry cetak 3D, 12 bantalan, dan seikat mur dan baut. Anda akan membutuhkan 6 bantalan per rol. Pasang bantalan ke roller menggunakan mur dan baut (Gunakan gambar sebagai referensi). Setelah setiap rol dibuat, geser ke atas pipa PVC.

LANGKAH 8 : Merakit Sistem Penggerak (Motor Stepper)

Gerobak akan digerakkan oleh motor stepper Nema17 standar. Jepit motor ke dalam braket stepper menggunakan sekrup yang seharusnya satu set dengan stepper. Kemudian pasang braket pada pelat penahan stepper, sejajarkan 4 lubang pada braket dengan 4 pada pelat dan gunakan mur dan baut untuk menahan keduanya. Selanjutnya, pasang katrol GT2 ke poros motor dan pasang 2 endcaps ke pelat dudukan stepper dari bawah menggunakan lebih banyak mur dan baut. Setelah selesai, Anda dapat menggeser penutup ujung ke pipa. Jika terlalu pas dan memaksa penutup ujung ke pipa, disarankan pengamplasan permukaan bagian dalam cetakan 3D yang dicetak sampai pas pas.

LANGKAH 9 : Merakit Sistem Drive (Idle Pulley)

Mur dan baut yang digunakan berdiameter 4mm meskipun lubang pada katrol dan bantalannya 6mm, itulah sebabnya harus mencetak adaptor cetak 3D dan mendorongnya ke dalam lubang katrol agar bantalan tidak goyang pada baut. Jika Anda memiliki mur dan baut dengan ukuran yang tepat, Anda tidak akan memerlukan langkah ini.

Pasang bantalan ke dudukan bantalan katrol idle. Sekali lagi jika pas terlalu ketat, gunakan amplas untuk mengampelas ringan dinding bagian dalam dudukan bantalan katrol idle. Lewatkan baut melalui salah satu bantalan, lalu selipkan katrol ke baut dan tutup ujung lainnya dengan set kedua dan dudukan bantalan katrol idle ditetapkan.

Setelah selesai, pasang dudukan bantalan katrol idle ke piring dudukan katrol idle dan tempelkan penutup ujung ke permukaan bawah pelat ini, mirip dengan langkah sebelumnya. Terakhir, tutup ujung yang berlawanan dari dua pipa PVC menggunakan endcaps ini.

LANGKAH 10 : Merakit Gantry

Langkah selanjutnya adalah membangun gerobak. Pasang kedua rol bersama-sama menggunakan plat gantry dan 4 mur dan baut. Anda dapat mengatur posisi plat puntuk sedikit penesuaian.

Selanjutnya, pasang kedua attachment belt di kedua sisi plat gantry. Pastikan untuk memasangnya dari bawah jika tidak ikat pinggang tidak, maka akan berada pada level yang sama. Pastikan juga untuk memasukkan baut dari bawah, karena jika tidak, jika baut terlalu lama mereka dapat menyebabkan obstruksi untuk sabuk.

Terakhir, pasang dudukan pendulum ke depan gerobak menggunakan mur dan baut.

LANGKAH 11 : Merakit Pendulum

Pendulum dibuat dalam dua bagian untuk menghemat material. Anda dapat menempelkan kedua potongan tersebut dengan menyejajarkan gigi dan membuat supergluasi. Dorong spacer lubang bantalan ke dalam dua bantalan untuk mengimbangi diameter baut yang lebih kecil dan kemudian dorong bantalan ke dalam lubang bantalan dari dua buah dudukan bantalan pendulum. Jepit dua bagian cetakan 3D di setiap sisi ujung bawah bandul dan kencangkan 3 bersama-sama menggunakan 3 mur dan baut yang melewati pemegang bantalan pendulum. Masukkan baut melalui kedua bantalan dan kencangkan ujung lainnya dengan mur yang sesuai.

Selanjutnya, ambil MPU6050 Anda dan pasangkan di ujung pendulum menggunakan sekrup pemasangan.

LANGKAH 12 : Memasang Pendulum dan Sabuk

Langkah terakhir adalah memasang pendulum ke troli. Lakukan dengan melewati baut yang sebelumnya dilewati melalui dua bantalan pendulum, melalui lubang pada tempat pendulum yang terpasang di bagian depan gerobak dan gunakan mur di ujung yang lain untuk menahan pendulum ke gerobak.

Terakhir, ambil sabuk GT2 dan pertama-tama kencangkan salah satu ujung ke salah satu lampiran sabuk yang dijepit ke troli. Untuk ini, digunakan klip sabuk 3D yang dapat dicetak dengan menjepit ke ujung sabuk dan mencegahnya agar tidak tergelincir melalui celah sempit. Stls untuk bagian ini dapat ditemukan di Thingiverse menggunakan tautan ini. Bungkus sabuk di sekeliling katrol stepper dan katrol idle dan kencangkan ujung sabuk lainnya ke potongan lampiran sabuk di ujung troli. Kencangkan sabuk sambil memastikan untuk tidak mengencangkan terlalu banyak atau membiarkannya kehilangan terlalu banyak dan dengan ini pendulum dan gerobak selesai!

LANGKAH 13 : Pengkabelan dan Elektronik

Pengkabelan terdiri dari menghubungkan MPU6050 ke Arduino dan kabel sistem drive. Ikuti diagram kabel yang terpasang di atas untuk menghubungkan setiap komponen.

MPU6050 ke Arduino:

GND ke GND
+ 5v hingga + 5v
SDA ke A4
SCL ke A5
Int ke D2
Motor stepper ke driver stepper:

Coil 1 (a) hingga 1A
Coil 1 (b) hingga 1B
Coil 2 (a) hingga 2A
Coil 2 (b) hingga 2B
Driver Stepper ke Arduino:

GND ke GND
VDD hingga + 5v
LANGKAH ke D3
DIR ke D2
VMOT ke terminal positif catu daya
GND ke terminal pembumian catu daya
Pin Sleep dan Reset pada driver stepper perlu dihubungkan dengan jumper. Terakhir, hubungkan kapasitor elektrolitik sekitar 100 uF secara paralel dengan terminal positif dan ground dari catu daya.

LANGKAH 14 : Mengontrol Sistem (Kontrol Proporsional)

Awalnya, mencoba sistem kontrol proporsional dasar, yaitu kecepatan kereta hanya proporsional oleh faktor tertentu ke sudut yang dibuat bandul dengan vertikal. Ini dimaksudkan hanya sebagai tes untuk memastikan semua bagian berfungsi dengan benar. Meskipun sistem proporsional dasar ini cukup kuat untuk membuat pendulum sudah seimbang. Pendulum itu bahkan bisa melawan dorongan dan dorongan lembut dengan cukup kuat. Sementara sistem kontrol ini bekerja dengan sangat baik, masih ada beberapa masalah. Jika kita melihat grafik pembacaan IMU selama waktu tertentu, kita dapat dengan jelas melihat osilasi dalam pembacaan sensor. Ini menyiratkan bahwa setiap kali pengontrol mencoba untuk melakukan koreksi, itu selalu melebihi batas dengan jumlah tertentu, yang, pada kenyataannya, sifat dari sistem kontrol proporsional. Kesalahan kecil ini dapat diperbaiki dengan menerapkan jenis pengontrol yang berbeda yang memperhitungkan semua faktor ini.

Kode memerlukan dukungan dari beberapa perpustakaan tambahan yang merupakan perpustakaan MPU6050, perpustakaan PID, dan perpustakaan AccelStepper. Ini dapat diunduh menggunakan pengelola perpustakaan terintegrasi Arduino IDE. Cukup buka Sketsa >> Sertakan Perpustakaan >> Kelola Perpustakaan, lalu cari PID, MPU6050, dan AccelStepper di bilah pencarian dan instal dengan mengklik tombol Install.

Ini tidak hanya akan memperkuat konsep Anda tentang dinamika dan teori kontrol tetapi juga akan memberi Anda kesempatan untuk menerapkan pengetahuan Anda dalam aplikasi kehidupan nyata.

LANGKAH 15 : Mengontrol Sistem (Kontrol PID)

Dalam kasus ini, kami sedang membangun pendulum terbalik ini murni untuk tujuan pendidikan, penguatan teori. Oleh karena itu kita dapat mencoba untuk maju ke sistem kontrol yang lebih kompleks seperti kontrol PID, yang mungkin terbukti jauh lebih kuat daripada sistem kontrol proporsional dasar.

Meskipun kontrol PID jauh lebih kompleks untuk diimplementasikan, sekali diimplementasikan dengan benar dan menemukan parameter tuning yang sempurna, bandul seimbang secara signifikan lebih baik. Pada titik ini, itu juga bisa melawan sentakan ringan. Pembacaan dari IMU selama waktu tertentu juga membuktikan bahwa pembacaan tidak pernah pergi terlalu jauh untuk setpoint yang diinginkan, yaitu vertikal, menunjukkan bahwa sistem kontrol ini jauh lebih efektif dan kuat daripada kontrol proporsional dasar .

LANGKAH 16 : Perbaikan Lebih Lanjut

Salah satu hal yang ingin saya coba adalah fungsi “swing-up”, di mana pendulum awalnya tergantung di bawah gerobak dan gerobak melakukan beberapa gerakan naik dan turun cepat di sepanjang trek untuk mengayunkan pendulum dari gantungan. posisi ke posisi terbalik terbalik. Tetapi ini tidak dapat dilakukan dengan konfigurasi saat ini karena kabel panjang harus menghubungkan unit pengukuran inersia ke Arduino, oleh karena itu lingkaran penuh yang dilakukan oleh pendulum mungkin telah menyebabkan kabel terpelintir dan tersangkut. Masalah ini dapat diatasi dengan menggunakan rotary encoder yang terpasang pada poros pendulum alih-alih unit pengukuran inersia di bagian paling ujungnya. Dengan encoder, porosnya adalah satu-satunya yang berputar dengan pendulum, sementara bodinya tetap diam yang berarti bahwa kabel tidak akan berputar.

Fitur kedua yang ingin saya coba, adalah menyeimbangkan pendulum ganda pada kereta. Sistem ini terdiri dari dua pendulum yang terhubung satu demi satu. Meskipun dinamika sistem seperti itu jauh lebih kompleks dan memerlukan lebih banyak penelitian.

LANGKAH 17 : Hasil Akhir

Secara umum, kebanyakan orang lebih suka menerapkan konsep dan ide untuk menginisialisasikannya, jika tidak, idenya tetap “mengudara” yang membuat orang cenderung melupakannya lebih cepat.

SELAMAT MENCOBA !! :)

Nama : Imelda Zahra Tungga Dewi

NIM : 18106020021 / s1 Fisika